Während seiner Ausbildung als Dekorationsmaler in München von 1894 bis 1897 besuchte Paul Bürck zwischen 1896 und 1897 auch die dortige Kunstgewerbeschule. Bekannt wurde er durch die Veröffentlichung seiner Entwürfe für Buchschmuck, Wandteppiche, Fußbodenteppiche, Tapetenmuster etc. in der von dem Darmstädter Verleger Alexander Koch herausgegebenen Zeitschrift „Deutsche Kunst und Dekoration“. Im Juli 1899 wurde er als jüngstes Gründungsmitglied an die Darmstädter Künstlerkolonie berufen. Im neu errichteten Ernst Ludwig-Haus schmückte er die Halle mit allegorischen Wandbildern und gestaltete die beiden Wandfriese am Eingangsportal der Künstlerkolonie-Ausstellung 1901. Zusammen mit Patriz Huber entwarf er die Einrichtung seiner Wohnung im Ernst Ludwig-Haus. In seinem Atelier stellte Bürck das Spektrum seines künstlerischen Schaffens aus: Gemälde, Zeichnungen, Schmuckarbeiten, Porzellan, Exlibris und buchkünstlerische Arbeiten. Im Juli 1902 ging Bürck an die Magdeburger Kunst- und Handwerkerschule, wo er in der Fachabteilung für Buchdrucker und Lithografen unterrichtete. In dieser Zeit verlagerte sich sein Schaffensschwerpunkt zunehmend weg von der angewandten Kunst hin zur freien Grafik und Malerei. Ab 1904 wandte er sich ausschließlich den bildenden Künsten zu und veröffentlichte zwischen 1904 und 1922 verschiedene Mappenwerke mit grafischen Arbeiten. Nach einem Studienaufenthalt in Rom 1905 bis 1908 lebte er in München.