Nach seiner Ausbildung als Zeichner in einer Silberwarenfabrik besuchte Friedrich Wilhelm Kleukens die Kunstgewerbeschule in Berlin. Im Jahr 1900 gründete er in Berlin gemeinsam mit Fritz Helmuth Ehmcke und Georg Belwe die auf moderne Gebrauchsgrafik spezialisierte „Steglitzer Werkstatt“. Von 1903 bis 1906 war er als Lehrer an der Akademie für Grafische Künste in Leipzig tätig. Im Herbst 1906 wurde er an die Darmstädter Künstlerkolonie berufen. Hier fertigte er Gebrauchsgrafiken für den Großherzoglichen Hof an (Menükarten, Konzertprogramme, Urkundenvordrucke u. a.) und war ab 1907 Lehrer für Flächenkunst an den Großherzoglichen Lehrateliers für angewandte Kunst. Im Herbst 1907 wurde Kleukens mit der Leitung der neugegründeten „Ernst Ludwig-Presse“ betraut, deren Ziel es war, nach dem Vorbild der englischen „Kelmscott Press“ von William Morris künstlerisch hochwertig gestaltete Bücher durch die Anwendung handwerklicher Methoden herzustellen. Gemeinsam mit seinem Bruder Christian Heinrich Kleukens gab er bis 1914 die Reihe „Drucke der Ernst Ludwig-Presse“ heraus. An der Hessischen Landesausstellung 1908 beteiligte er sich u. a. auch mit Aquarellen und Zeichnungen. Für die Künstlerkolonie-Ausstellung 1914 entwarf er Mosaikbilder und Ornamente zur Ausschmückung von Portalumrahmung, Vorhalle und Sonnenuhr des Hochzeitsturms. Nach dem Ersten Weltkrieg gründete er die „Ratio Presse“ und begab sich auf Reisen in Deutschland, Italien und Spanien, wo er jahrelang auf Mallorca lebte. In dieser Zeit entstanden landschaftliche und figürliche Arbeiten, vorwiegend Aquarelle und Bleistiftzeichnungen. Während des Zweiten Weltkriegs und in den 1950er Jahren war Kleukens als Industriezeichner tätig.