Nach der Ausbildung in der „Steglitzer Werkstatt“ seines Bruders Friedrich W. Kleukens war Christian Heinrich Kleukens ab Herbst 1907 als Drucker und künstlerischer Berater bei der „Ernst Ludwig-Presse“ in Darmstadt tätig. Wegen seiner Verdienste um diese Privatpresse des Großherzogs wurde er im Frühjahr 1913 zum Mitglied der Künstlerkolonie ernannt. 1914 teilte er sich mit seinem Bruder die Leitung der Presse, deren Erzeugnisse anlässlich der dritten Künstlerkolonie-Ausstellung in dem von Albin Müller entworfenen Herrenzimmer im Städtischen Ausstellungsgebäude gezeigt wurden. Nach dem Ersten Weltkrieg gründete Kleukens zusammen mit dem Dichter Rudolf Binding die „Kleukens-Presse“. Auf Initiative des Verlegers Kurt Wolff nahm er ab 1920 auch die Arbeit an der „Ernst Ludwig-Presse“ wieder auf und führte sie in seinem späteren Wohnort Mainz bis 1944 weiter. Dort leitetet er ab 1927 zudem die „Mainzer Presse“ und war als Dozent an der Staatsschule für Kunst und Handwerk tätig. Neben verschiedenen Publikationen über die Druckkunst widmete er sich vor allem der Entwicklung neuer Schrifttypen.